「主成分分析」の版間の差分

2014年8月4日 (月) 09:30時点における最新版

主成分分析(Principal Component Analysis)とは、多変量を要素としてもつベクトルデータの集合に対して、多変量空間の中で、各ベクトルデータをある軸に投影した場合に最も大きな分散をもつ軸（主軸）を求め、順次、それと直交する（無相関の）軸で、最も大きな分散を持つ軸を求めていく手法である。計算を打ち切った場合に、それ以降の情報は誤差として取り扱われる。

主成分分析の実行例

画像毎の主成分分析

主にmrcImagePCAを使用して、複数画像の分類を行います。

入力ファイルの画像

10通りの回転(縦)画像に10通りのノイズ(横)をそれぞれ掛けています。(計100個)

まず、mrcImagePCAを使用して主軸を求めます。

NO2_ROI_LISTのデータ

Target-1-0-0-0.nroi
Target-1-0-0-1.nroi
Target-1-0-0-2.nroi
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Target-1-0-0-9.nroi
Target-37-0-0-0.nroi
Target-37-0-0-1.nroi

-中略-

Target-289-0-0-8.nroi
Target-289-0-0-9.nroi
Target-325-0-0-0.nroi
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Target-325-0-0-8.nroi
Target-325-0-0-9.nroi

TEST_PCA_LISTのデータ

Target-1-0-0-0.tpca
Target-1-0-0-1.tpca
Target-1-0-0-2.tpca
Target-1-0-0-3.tpca
Target-1-0-0-4.tpca
Target-1-0-0-5.tpca
Target-1-0-0-6.tpca
Target-1-0-0-7.tpca
Target-1-0-0-8.tpca
Target-1-0-0-9.tpca
Target-37-0-0-0.tpca
Target-37-0-0-1.tpca

-中略-

Target-289-0-0-8.tpca
Target-289-0-0-9.tpca
Target-325-0-0-0.tpca
Target-325-0-0-1.tpca
Target-325-0-0-2.tpca
Target-325-0-0-3.tpca
Target-325-0-0-4.tpca
Target-325-0-0-5.tpca
Target-325-0-0-6.tpca
Target-325-0-0-7.tpca
Target-325-0-0-8.tpca
Target-325-0-0-9.tpca

コマンド

mrcImagePCA -i NO2_ROI_LIST -o TEST_PCA_LIST -NX 39 -NY 39 -numE 20 -O EIGEN_INFO -E eigen -EPS 100;

コマンド実行後に固有値を確認します。

EIGEN_INFOのデータ

   0   485  13783745.48  16.25
   1   600  6874158.21  24.36
   2   997  6040647.42  31.48
   3   529  5425460.64  37.88
   4   834  4720681.32  43.45
   5   879  3932086.98  48.08
   6   842  3632776.78  52.37
   7   645  3182620.81  56.12
   8   566  2449230.98  59.01
   9  1116  1328891.76  60.57
  10  1031  1287023.24  62.09
  11   579  1257054.49  63.57
  12  1080  1214056.15  65.01
  13   856  1161105.65  66.38
  14   934  1144996.99  67.73

-以下略-

固有値(第3列目)が高い順にデータが並んでいます。下図をご覧下さい。今回は第8成分当たりまでの固有値が高くなっています。６０％の分散まで説明できることが分かります。

第1 ~ 3主成分にて散布図の様子を見てみます。

mrcImagePCAのオプション-o で指定したファイルには固有値が高い順にそれぞれの画像毎のベクトル成分が格納されています。よって、このデータの上位部分を使って画像がどのグループに属しているかを見ることができます。mrcImageMakeDumpを使うと、mrcImageのデータをASCIIとして取り出すことができます。

各ファイルから第10成分までを取り出してまとめたデータ

	-1002.110000	1962.390000	2375.080000	3780.900000	1531.830000	-3511.960000	-524.329000	1190.540000	-1106.170000	337.342000
	-1111.780000	2439.510000	2452.540000	3826.020000	1630.650000	-3519.130000	-457.767000	1531.510000	-316.514000	-2399.750000
	-844.584000	2207.500000	2577.200000	3895.480000	1722.810000	-3401.740000	-573.914000	961.414000	-1120.780000	75.002400
	-897.296000	2107.620000	2308.710000	3974.960000	1590.460000	-3559.020000	-836.757000	1690.460000	-332.499000	46.332400
	-639.501000	2286.200000	2513.990000	3868.320000	1741.350000	-3316.310000	-553.213000	1443.870000	-1044.260000	560.677000
	-1015.980000	2549.020000	2049.920000	3854.560000	1503.460000	-3118.820000	-919.956000	1212.420000	-792.175000	1047.500000
	-892.673000	2168.280000	2455.920000	3951.430000	1400.510000	-3498.790000	-528.413000	1509.180000	-1141.580000	10.826800
	-799.775000	2190.870000	2994.040000	3730.140000	1208.160000	-3002.190000	-538.733000	800.946000	-1115.250000	380.240000
	-1061.460000	2100.710000	2348.670000	3881.800000	1573.210000	-3440.970000	-606.476000	1363.520000	-649.180000	422.532000
	-782.003000	2198.650000	2594.880000	3976.130000	1891.720000	-3371.260000	-531.849000	1410.830000	-957.755000	148.813000
	-4295.390000	4650.010000	2406.060000	-2699.870000	1602.340000	2108.780000	1198.180000	-963.790000	565.743000	256.211000
	-4371.810000	4724.700000	2581.440000	-2274.290000	1625.690000	1392.540000	1677.500000	-492.734000	770.713000	-2612.010000

-中略-

	533.205000	-1655.000000	3206.460000	1451.350000	-4268.840000	-120.817000	900.958000	-2478.230000	428.414000	361.083000
	667.314000	-1569.670000	2828.330000	1229.300000	-4102.610000	-108.603000	1067.760000	-2409.760000	875.312000	-147.388000
	703.368000	-1789.180000	3114.700000	1694.560000	-4408.100000	-286.116000	1112.690000	-2717.040000	595.316000	-136.777000
	546.967000	-2147.200000	3076.260000	1691.570000	-4386.750000	-567.557000	963.625000	-2624.400000	913.221000	-49.355200
	567.210000	-1505.020000	2555.640000	1290.990000	-4242.580000	-407.482000	1022.360000	-2779.230000	636.427000	308.664000
	727.232000	-1522.510000	2804.310000	1861.250000	-4377.870000	-163.006000	1417.020000	-2410.950000	776.618000	186.569000
	538.177000	-1556.390000	2774.820000	1342.150000	-4350.580000	-378.349000	1186.870000	-2627.670000	619.576000	60.747200
	466.937000	-1725.230000	3004.230000	1525.800000	-4514.230000	-370.642000	1165.460000	-2520.760000	654.709000	54.430900

なお、入力ファイルに対してこちらのMakefileを使って下記のコマンドを入力すれば、ここまでの手順を実施することが出来ます。

このファイルの10行(角度毎)をひとまとめとして、各列を軸とした散布図を作ってみます。

第1主成分(横)と第2主成分(縦)の散布図

第1主成分(横)と第3主成分(縦)の散布図

第2主成分(横)と第3主成分(縦)の散布図

散布図を基に画像を分類します。１０通りであれば、ほぼ三次元で分類できていることが分かります。

@@ 行1: / 行1: @@
-'''主成分分析'''(Principal Component Analysis)とは、多変量からなるベクトルデータの集合から、多変量軸（多変量空間）から、ベクトルデータの分布がより大きくなる軸を主軸として求める手法である。
+'''主成分分析'''(Principal Component Analysis)とは、多変量を要素としてもつベクトルデータの集合に対して、多変量空間の中で、各ベクトルデータをある軸に投影した場合に最も大きな分散をもつ軸（主軸）を求め、順次、それと直交する（無相関の）軸で、最も大きな分散を持つ軸を求めていく手法である。計算を打ち切った場合に、それ以降の情報は誤差として取り扱われる。
 [[画像:Fig-PCA.png]]
@@ 行5: / 行5: @@
 == 主成分分析の実行例 ==
 === 画像毎の主成分分析 ===
-<div>主に[[mrcImagePCA]]を使用して、複数画像の分類を行う。</div>
+<div>主に[[mrcImagePCA]]を使用して、複数画像の分類を行います。</div>
 <br>
 <div>[[:Media:Input-PCA.zip|入力ファイル]]の画像</div>
 <div>[[画像:Input-PCA.png]]</div>
-<div>10通りの回転画像に10通りのノイズをそれぞれ掛けている。(計100個)</div>
+<div>10通りの回転(縦)画像に10通りのノイズ(横)をそれぞれ掛けています。(計100個)</div>
 <br>
-<div>まず、[[mrcImagePCA]]を使用して主軸を求める。</div>
+<div>まず、[[mrcImagePCA]]を使用して主軸を求めます。</div>
 <br>
@@ 行87: / 行87: @@
 <div>コマンド実行後に固有値を確認します。</div>
+<br>
+<div>EIGEN_INFOのデータ</div>
+<pre>
+   485  13783745.48  16.25
+   600  6874158.21  24.36
+   997  6040647.42  31.48
+   529  5425460.64  37.88
+   834  4720681.32  43.45
+   879  3932086.98  48.08
+   842  3632776.78  52.37
+   645  3182620.81  56.12
+   566  2449230.98  59.01
+  1116  1328891.76  60.57
+  1031  1287023.24  62.09
+   579  1257054.49  63.57
+  1080  1214056.15  65.01
+   856  1161105.65  66.38
+   934  1144996.99  67.73
+-以下略-
+</pre>
+<div>固有値(第3列目)が高い順にデータが並んでいます。下図をご覧下さい。今回は第8成分当たりまでの固有値が高くなっています。６０％の分散まで説明できることが分かります。</div>
+<div>[[画像:EigenValuePCA-mrcImagePCA.png|400px]]</div>
+<br>
+<div>第1 ~ 3主成分にて散布図の様子を見てみます。</div>
+<div>[[mrcImagePCA]]のオプション-o で指定したファイルには固有値が高い順にそれぞれの画像毎のベクトル成分が格納されています。よって、このデータの上位部分を使って画像がどのグループに属しているかを見ることができます。[[mrcImageMakeDump]]を使うと、[[mrcImage]]のデータを[[ASCII]]として取り出すことができます。</div>
+<br>
+<div>[[:Media:Output-PCA.tsv.zip|各ファイルから第10成分までを取り出してまとめたデータ]]</div>
+<pre>
+	-1002.110000	1962.390000	2375.080000	3780.900000	1531.830000	-3511.960000	-524.329000	1190.540000	-1106.170000	337.342000
+	-1111.780000	2439.510000	2452.540000	3826.020000	1630.650000	-3519.130000	-457.767000	1531.510000	-316.514000	-2399.750000
+	-844.584000	2207.500000	2577.200000	3895.480000	1722.810000	-3401.740000	-573.914000	961.414000	-1120.780000	75.002400
+	-897.296000	2107.620000	2308.710000	3974.960000	1590.460000	-3559.020000	-836.757000	1690.460000	-332.499000	46.332400
+	-639.501000	2286.200000	2513.990000	3868.320000	1741.350000	-3316.310000	-553.213000	1443.870000	-1044.260000	560.677000
+	-1015.980000	2549.020000	2049.920000	3854.560000	1503.460000	-3118.820000	-919.956000	1212.420000	-792.175000	1047.500000
+	-892.673000	2168.280000	2455.920000	3951.430000	1400.510000	-3498.790000	-528.413000	1509.180000	-1141.580000	10.826800
+	-799.775000	2190.870000	2994.040000	3730.140000	1208.160000	-3002.190000	-538.733000	800.946000	-1115.250000	380.240000
+	-1061.460000	2100.710000	2348.670000	3881.800000	1573.210000	-3440.970000	-606.476000	1363.520000	-649.180000	422.532000
+	-782.003000	2198.650000	2594.880000	3976.130000	1891.720000	-3371.260000	-531.849000	1410.830000	-957.755000	148.813000
+	-4295.390000	4650.010000	2406.060000	-2699.870000	1602.340000	2108.780000	1198.180000	-963.790000	565.743000	256.211000
+	-4371.810000	4724.700000	2581.440000	-2274.290000	1625.690000	1392.540000	1677.500000	-492.734000	770.713000	-2612.010000
+-中略-
+.205000	-1655.000000	3206.460000	1451.350000	-4268.840000	-120.817000	900.958000	-2478.230000	428.414000	361.083000
+.314000	-1569.670000	2828.330000	1229.300000	-4102.610000	-108.603000	1067.760000	-2409.760000	875.312000	-147.388000
+.368000	-1789.180000	3114.700000	1694.560000	-4408.100000	-286.116000	1112.690000	-2717.040000	595.316000	-136.777000
+.967000	-2147.200000	3076.260000	1691.570000	-4386.750000	-567.557000	963.625000	-2624.400000	913.221000	-49.355200
+.210000	-1505.020000	2555.640000	1290.990000	-4242.580000	-407.482000	1022.360000	-2779.230000	636.427000	308.664000
+.232000	-1522.510000	2804.310000	1861.250000	-4377.870000	-163.006000	1417.020000	-2410.950000	776.618000	186.569000
+.177000	-1556.390000	2774.820000	1342.150000	-4350.580000	-378.349000	1186.870000	-2627.670000	619.576000	60.747200
+.937000	-1725.230000	3004.230000	1525.800000	-4514.230000	-370.642000	1165.460000	-2520.760000	654.709000	54.430900
+</pre>
+<br>
+<div>なお、[[:Media:Input-PCA.zip|入力ファイル]]に対して[[:Media:Mikefile-PCA.zip|こちらのMakefile]]を使って下記のコマンドを入力すれば、ここまでの手順を実施することが出来ます。</div>
+<br>
+<div>このファイルの10行(角度毎)をひとまとめとして、各列を軸とした散布図を作ってみます。</div>
+<table>
+	<tr>
+		<td><p align="Center">[[画像:Output-PCA.png]]</p> </td>
+	</tr>
+	<tr>
+		<td><p align="Center">第1主成分(横)と第2主成分(縦)の散布図</p> </td>
+	</tr>
+</table>
+<br>
+<table>
+	<tr>
+		<td><p align="Center">[[画像:Output1-PCA.png]]</p> </td>
+	</tr>
+	<tr>
+		<td><p align="Center">第1主成分(横)と第3主成分(縦)の散布図</p> </td>
+	</tr>
+</table>
+<br>
+<table>
+	<tr>
+		<td><p align="Center">[[画像:Output2-PCA.png]]</p> </td>
+	</tr>
+	<tr>
+		<td><p align="Center">第2主成分(横)と第3主成分(縦)の散布図</p> </td>
+	</tr>
+</table>
+<br>
+<div>散布図を基に画像を分類します。１０通りであれば、ほぼ三次元で分類できていることが分かります。</div>
 <br>

「主成分分析」の版間の差分

2014年8月4日 (月) 09:30時点における最新版

主成分分析の実行例

画像毎の主成分分析

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