Noise reduction

Noise reduction

Nature of noise

　In order to deal the image including a lot of noise, knowing well the nature of the noise is important. Show as following some factors about noise related to electron microscope.

1. Quantum noise by lack of electron dose: White Noise(Whole field)
2. Noise which exists many in the low-resolution side by energy lack of electron or chromatic aberration: Colored Noise(Whole field)
3. Noise by radiation or dust on CCD, fluorescent screen, or film of camera: Local Noise

and so on.

　Quantum Noise is one kind of White noise, and it is known that this is often noise distribution depending on Poisson Process. This noise is spread onto a sphere of high frequency.

　In the low-resolution side There is noise by Inelastic scattered electrons or chromatic aberration, with blur. Therefor, this noise is Colored.

　Noise by radiation or dust on CCD, fluorescent screen, or film of camera is one example of Local Noise. Factor by cosmic rays or radiation by collapse of the fluorescent screen gives pixels which have considerable high contrast. Because of MTF(e.g. by CCD), it is not one point, but occurs blur. However, it does not depend on CTF is occurred by imaging of electron microscopy. Thus, it has some mysterious pattern on a ring, after it performs CTF Correction.

　Basically, Smoothing technology supports it, but this purpose is reduction of noise with keeping information as edge.

異常値の除去

Eosでは、mrcImageAbnormalValueRemove等により、明らかに高い、若しくは、低い強度をもつ値を削除することができます。

6-sigma remove

画像の強度値の標準偏差を求め、著しく異なる値をもつ点を取り除くことができます。突然生じたCCDカメラ上のゴミ（ダーク）や放射線等に起因する高い強度ピクセルなどを取り除くことができます。mrcImageAbnormalValueRemoveがその役割を担っています。

線形フィルタ

Eosでは、mrcImageLowPassFilter、mrcImageSmoothing等がその役割を担っています。

ローパスフィルタ

　空間周波数の低い領域の情報を利用します。これは、シグナルが低周波側の強度が強いのに対して、ノイズが高周波まで同等の強度を持つ性質を利用したものです。mrcImageLowPassFilterが各種のカーネルに対応しています。ここでは、Eosで実装しているローパスフィルタを示します。

ideal

　ある空間周波数以上をBox関数を用いて、カットするものです。Brick-wallフィルタとも呼ばれます。理想的なローパスフィルタといえますが、実空間での畳み込み関数がシンク関数になるため、Gibbs現象と呼ばれる、実空間に深刻なリップル（振動）を生み出すことがあります。

cos

コサイン関数による窓関数により高周波成分をカットするものです。カットのエッジがなまるため、実空間で畳み込まれる関数の染み出しが減少します。

exp

　フーリエ空間に指数関数を積算するものです。CCDでのボケ方に似ています。実空間での畳み込み関数がローレンツ分布になります。そのため、リップルは生じません。ガウス関数に比べて、高周波の成分が残りやすいですが、低周波成分も少し減少します。

Gaussian

　フーリエ空間にガウス関数を積算するもので、よく利用されています。実空間での畳み込み関数がガウス関数になります。そのため、リップルは生じません。

Lorenz

　フーリエ空間にローレンツ関数を積算するものです。実空間での畳み込み関数が指数関数になります。フィルムでのボケ方に似ています。

実空間フィルタ

　実空間に、適切なカーネルを畳み込むことで平滑化します。Eosでは、実空間でのフィルタに関しては、mrcImageSmoothingにより対応しています。ここでは、Eosで実装、あるいは、実現可能なフィルタを示します。

平均化フィルタ

　周辺の値の算術平均を代表値とします。Box関数による畳み込みに対応しています。Eosでは、mrcImageSmoothingが対応しています。

B-splineフィルタ

　上記のBox関数による畳み込みを複数回(k+1回)実施すると、k次のCardnal B Splineと呼ばれるスプライン基底になります。無限会繰り返すと、Gauss関数基底に収束します。また、３次のスプライン関数はよく利用されます。Eosでは、今のところ、mrcImageSmoothingの平均化フィルタを複数回適用(-timesにより指定できる)することで実現できます。

非線形フィルタ

Eosでは、実空間フィルタとして実装されており、mrcImageSmoothing等がその役割を担っています。

メジアンフィルタ

　指定した領域の中央値を代表値として採用します。ポアッソンノイズやごま塩型のノイズに強く、エッジを保存します。

２次曲面フィッティング

　強度を２次曲面に最小自乗法でフィットし、推定します。

Lee-Sigmaフィルタ(σフィルタ）

　中心点を平均値(avg)と仮定し、その周辺の指定した領域の標準偏差σ(=sqrt(sigma(xi-avg)*(xi-avg)/n)を計算し、そのσの一定倍数内(avg+-thres*σ)の値をもつ点の集合の平均値を代表値として採用します。エッジを保存しながら、平滑化が可能です。

Bilateralフィルタ

　空間方向及び強度方向に適切なカーネル（通常は、ガウス関数）を用意し、その積をウェイトとして用いる事で、エッジを保存しながら平滑化することが可能です。