「オイラー角」の版間の差分
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R = Ri * Rj * Rk | R = Ri * Rj * Rk | ||
| − | + | という３つの回転により表現できます。その可能性として、第一回転で３通りの軸の選択、第二回転で、それ以外の２軸、第三回転で、それ以外の２軸の選択があり得るので、全部で１２通りの表現方法がある。 | |
| + | 加えて、物体の回転及び軸の回転の表現の２つの方法がある。 | ||
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| + | このとき、物体上の点(x, y, z)はこの回転行列により、(x', y', z')へと変換されます。 | ||
¥begin{bmatrix} x'¥¥ y'¥¥ z' ¥end{bmatrix} = R ¥begin{bmatrix} x¥¥ y¥¥ z ¥end{bmatrix} | ¥begin{bmatrix} x'¥¥ y'¥¥ z' ¥end{bmatrix} = R ¥begin{bmatrix} x¥¥ y¥¥ z ¥end{bmatrix} | ||
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| − | + | １．最初の回転軸の指定（３通り）: X|Y|Z<br> | |
ｘ、ｙ、ｚ軸のどれを使って回転させるかを示します。 | ｘ、ｙ、ｚ軸のどれを使って回転させるかを示します。 | ||
| − | <div>例. [[mrc3Dto2D]]にて第１軸を0 ~ 340° (20° 刻み)で回転させたときの違い</div> | + | <div>例. [[mrc3Dto2D]]にて第１軸を0 ~ 340° (20° 刻み)で回転させたときの違い(xy平面)</div> |
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| − | + | ２．次の回転軸の指定（２通り）: O|E<br> | |
最初の回転の軸から、ｘ、ｙ、ｚ順(Even)か、z、ｙ、ｘ順(Odd)かを示します。 | 最初の回転の軸から、ｘ、ｙ、ｚ順(Even)か、z、ｙ、ｘ順(Odd)かを示します。 | ||
| − | <div>例. [[mrc3Dto2D]]にて第１、２軸を0 ~ 340° (20° 刻み)で回転させたときの違い(横が第２軸の回転)</div> | + | <div>例. [[mrc3Dto2D]]にて第１、２軸を0 ~ 340° (20° 刻み)で回転させたときの違い(xy平面)(横が第２軸の回転)</div> |
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<tr> | <tr> | ||
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| − | + | ３．３回目の回転軸の指定（２通り）: Y|N<br> | |
第二軸の選択で選んだ順序のまま(Y)か、反転するか(N)かを示します。 | 第二軸の選択で選んだ順序のまま(Y)か、反転するか(N)かを示します。 | ||
| − | <div>例. [[mrc3Dto2D]]にて第１、２を0 ~ 60° (30° 刻み)３軸を0 ~ 340° (20° 刻み)で回転させたときの違い(横が第３軸の回転)</div> | + | <div>例. [[mrc3Dto2D]]にて第１、２を0 ~ 60° (30° 刻み)３軸を0 ~ 340° (20° 刻み)で回転させたときの違い(xy平面)(横が第３軸の回転)</div> |
<table> | <table> | ||
<tr> | <tr> | ||
| − | <td>y軸 -> | + | <td>y軸 -> x軸 -> z軸の回転(YOYS)<br> |
[[画像:Input-YOYS2.png]]<br> | [[画像:Input-YOYS2.png]]<br> | ||
</td> | </td> | ||
| − | <td>y軸 -> | + | <td>y軸 -> x軸 -> y軸の回転(YONS)<br> |
[[画像:Input-YONS.png]]<br> | [[画像:Input-YONS.png]]<br> | ||
</td> | </td> | ||
| 行77: | 行80: | ||
物体の回転(S)か、 軸の回転(R)かを示します。 | 物体の回転(S)か、 軸の回転(R)かを示します。 | ||
| − | <div>例. [[mrc3Dto2D]]にて第１、２軸を0 ~ 340° (20° 刻み)で回転させたときの違い</div> | + | <div>例. [[mrc3Dto2D]]にて第１、２軸を0 ~ 340° (20° 刻み)で回転させたときの違い(xy平面)</div> |
<table> | <table> | ||
<tr> | <tr> | ||
| − | <td>y軸 -> | + | <td>y軸 -> x軸->z軸の物体回転(YOYS)<br> |
[[画像:Input-YOYS1.png]]<br> | [[画像:Input-YOYS1.png]]<br> | ||
</td> | </td> | ||
| − | <td>y軸 -> | + | <td>y軸 -> x軸->z軸の軸回転(YOYR)（z->x軸の物体回転に対応）<br> |
[[画像:Input-YOYR.png]]<br> | [[画像:Input-YOYR.png]]<br> | ||
</td> | </td> | ||
| 行103: | 行106: | ||
出力ファイルのz成分</th> | 出力ファイルのz成分</th> | ||
<th> | <th> | ||
| − | + | 第１軸（ｙ軸）</th> | |
<th> | <th> | ||
| − | + | 第２軸（ｘ軸）</th> | |
<th> | <th> | ||
| − | + | 第３軸（ｚ軸）</th> | |
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
2015年6月22日 (月) 18:24時点における最新版
オイラー角(Euler angle)とは、３次元物体の回転方向を指定するための方法である。
３つの異なる軸周りの回転により組み合わされます。x, y, z軸周りの回転行列をRi, i=x or y or zで表現するとすると 物体の回転行列Rは
R = Ri * Rj * Rk
という３つの回転により表現できます。その可能性として、第一回転で３通りの軸の選択、第二回転で、それ以外の２軸、第三回転で、それ以外の２軸の選択があり得るので、全部で１２通りの表現方法がある。 加えて、物体の回転及び軸の回転の表現の２つの方法がある。
このとき、物体上の点(x, y, z)はこの回転行列により、(x', y', z')へと変換されます。
¥begin{bmatrix} x'¥¥ y'¥¥ z' ¥end{bmatrix} = R ¥begin{bmatrix} x¥¥ y¥¥ z ¥end{bmatrix}
Eosでは次の表現方法を使って指定します。
入力ファイルの画像
|
|
１．最初の回転軸の指定（３通り）: X|Y|Z
ｘ、ｙ、ｚ軸のどれを使って回転させるかを示します。
| x軸の回転(XOYS) |
２．次の回転軸の指定（２通り）: O|E
最初の回転の軸から、ｘ、ｙ、ｚ順(Even)か、z、ｙ、ｘ順(Odd)かを示します。
| y軸 -> x軸の回転(YOYS) |
y軸 -> z軸の回転(YEYS) |
３．３回目の回転軸の指定（２通り）: Y|N
第二軸の選択で選んだ順序のまま(Y)か、反転するか(N)かを示します。
| y軸 -> x軸 -> z軸の回転(YOYS) |
y軸 -> x軸 -> y軸の回転(YONS) |
４．物体の回転か、軸の回転か: S|R
物体の回転(S)か、 軸の回転(R)かを示します。
| y軸 -> x軸->z軸の物体回転(YOYS) |
y軸 -> x軸->z軸の軸回転(YOYR)（z->x軸の物体回転に対応） |
例えば、YOYSとは、３次元物体をY->X->Z軸の順に回転することを示しています。
ファイルの作成順
Eosでは入力されたオイラー角からファイルを出力するコマンドがあります。
ファイルは第３軸 → 第２軸 → 第１軸の回転順に作成されます。
例えば、mrc3Dto2Dを使用して、オプション-EAを(YOYS, 0, 90, 360)にした場合、
| 出力ファイルのz成分 | 第１軸（ｙ軸） | 第２軸（ｘ軸） | 第３軸（ｚ軸） |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 90 |
| . | . | . | . |
| 4 | 0 | 0 | 360 |
| 5 | 0 | 90 | 0 |
| 6 | 0 | 90 | 90 |
| . | . | . | . |
| 9 | 0 | 90 | 360 |
| 10 | 0 | 180 | 0 |
| 11 | 0 | 180 | 90 |
| . | . | . | . |
| 24 | 0 | 360 | 360 |
| 25 | 90 | 0 | 0 |
| 26 | 90 | 0 | 90 |
| . | . | . | . |
| 29 | 90 | 0 | 360 |
| 30 | 90 | 90 | 0 |
| 31 | 90 | 90 | 90 |
| . | . | . | . |
| 123 | 360 | 360 | 270 |
| 124 | 360 | 360 | 360 |
の順に作成されます。
