「オイラー角」の版間の差分

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'''オイラー角'''([[Euler angle]])とは、３次元物体の回転方向を指定するための方法である。
 
'''オイラー角'''([[Euler angle]])とは、３次元物体の回転方向を指定するための方法である。
−
Eosでは次の表現方法を使って指定します。
 
  
−
１．最初の回転軸の指定:      X|Y|Z
+
３つの異なる軸周りの回転により組み合わされます。x, y, z軸周りの回転行列をRi, i=x or y or zで表現するとすると
−
　ｘ、ｙ、ｚ軸のどれを使って回転させるかを示します。
+
物体の回転行列Rは
  
−
２．次の回転軸の指定:        O|E
+
R = Ri * Rj * Rk
−
　最初の回転の軸から、ｘ、ｙ、ｚ順(Even)か、z、ｙ、ｘ順(Odd)かを示します。
+
  
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３．３回目の回転軸の指定:    Y|N
+
という３つの回転により表現できます。その可能性として、第一回転で３通りの軸の選択、第二回転で、それ以外の２軸、第三回転で、それ以外の２軸の選択があり得るので、全部で１２通りの表現方法がある。
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　第二軸の選択で選んだ順序のまま(Y)か、反転するか(N)かを示します。
+
加えて、物体の回転及び軸の回転の表現の２つの方法がある。
  
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４．物体の回転か、軸の回転か: S|R
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このとき、物体上の点(x, y, z)はこの回転行列により、(x', y', z')へと変換されます。
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　物体の回転(S)か、 軸の回転(R)かを示します。
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¥begin{bmatrix} x'¥¥ y'¥¥ z' ¥end{bmatrix} = R ¥begin{bmatrix} x¥¥ y¥¥ z ¥end{bmatrix}
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[[Eos]]では次の表現方法を使って指定します。
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[[Media:Input-CircleTriangle.mrc|入力ファイル]]の画像
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<table>
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<tr>
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<td><p align="Center">[[画像:Input-CircleTriangle.png]]<br>
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xy平面<br></p>
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</td>
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<td><p align="Center">[[画像:Input1-CircleTriangle.png]]<br>
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yz平面<br></p>
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</td>
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</tr>
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</table>
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１．最初の回転軸の指定（３通り）:      X|Y|Z<br>
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　　ｘ、ｙ、ｚ軸のどれを使って回転させるかを示します。
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<div>例. [[mrc3Dto2D]]にて第１軸を0 ~ 340° (20° 刻み)で回転させたときの違い(xy平面)</div>
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<table>
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<tr>
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<td>x軸の回転(XOYS)<br>
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[[画像:Input-XOYS.png]]<br>
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y軸の回転(YOYS)<br>
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[[画像:Input-YOYS.png]]<br>
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z軸の回転(ZOYS)<br>
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[[画像:Input-ZOYS.png]]<br>
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</td>
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</tr>
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</table>
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２．次の回転軸の指定（２通り）:        O|E<br>
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　　最初の回転の軸から、ｘ、ｙ、ｚ順(Even)か、z、ｙ、ｘ順(Odd)かを示します。
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<div>例. [[mrc3Dto2D]]にて第１、２軸を0 ~ 340° (20° 刻み)で回転させたときの違い(xy平面)(横が第２軸の回転)</div>
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<table>
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<tr>
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<td>y軸 -> x軸の回転(YOYS)<br>
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[[画像:Input-YOYS1.png]]<br>
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</td>
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<td>y軸 -> z軸の回転(YEYS)<br>
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[[画像:Input-YEYS.png]]<br>
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</td>
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</tr>
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</table>
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３．３回目の回転軸の指定（２通り）:    Y|N<br>
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　　第二軸の選択で選んだ順序のまま(Y)か、反転するか(N)かを示します。
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<div>例. [[mrc3Dto2D]]にて第１、２を0 ~ 60° (30° 刻み)３軸を0 ~ 340° (20° 刻み)で回転させたときの違い(xy平面)(横が第３軸の回転)</div>
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<table>
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<tr>
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<td>y軸 -> x軸 -> z軸の回転(YOYS)<br>
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[[画像:Input-YOYS2.png]]<br>
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</td>
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<td>y軸 -> x軸 -> y軸の回転(YONS)<br>
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[[画像:Input-YONS.png]]<br>
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</td>
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</tr>
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</table>
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４．物体の回転か、軸の回転か: S|R<br>
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　　物体の回転(S)か、 軸の回転(R)かを示します。
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<div>例. [[mrc3Dto2D]]にて第１、２軸を0 ~ 340° (20° 刻み)で回転させたときの違い(xy平面)</div>
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<table>
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<tr>
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<td>y軸 -> x軸->z軸の物体回転(YOYS)<br>
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[[画像:Input-YOYS1.png]]<br>
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</td>
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<td>y軸 -> x軸->z軸の軸回転(YOYR)（z->x軸の物体回転に対応）<br>
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[[画像:Input-YOYR.png]]<br>
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</td>
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</tr>
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</table>
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例えば、YOYSとは、３次元物体をY->X->Z軸の順に回転することを示しています。
 
例えば、YOYSとは、３次元物体をY->X->Z軸の順に回転することを示しています。
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==ファイルの作成順==
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[[Eos]]では入力されたオイラー角からファイルを出力する[[コマンド]]があります。<br>
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ファイルは第３軸 → 第２軸 → 第１軸の回転順に作成されます。
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例えば、[[mrc3Dto2D]]を使用して、オプション-EAを(YOYS, 0, 90, 360)にした場合、
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<table border="1">
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<tr>
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<th>
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出力ファイルのz成分</th>
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<th>
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第１軸（ｙ軸）</th>
 +
<th>
 +
第２軸（ｘ軸）</th>
 +
<th>
 +
第３軸（ｚ軸）</th>
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</tr>
 +
<tr>
 +
<td>
 +
0</td>
 +
<td>
 +
0</td>
 +
<td>
 +
0</td>
 +
<td>
 +
0</td>
 +
</tr>
 +
<tr>
 +
<td>
 +
1</td>
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<td>
 +
0</td>
 +
<td>
 +
0</td>
 +
<td>
 +
90</td>
 +
</tr>
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<tr>
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<td>
 +
.</td>
 +
<td>
 +
.</td>
 +
<td>
 +
.</td>
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<td>
 +
.</td>
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</tr>
 +
<tr>
 +
<td>
 +
4</td>
 +
<td>
 +
0</td>
 +
<td>
 +
0</td>
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<td>
 +
360</td>
 +
</tr>
 +
<tr>
 +
<td>
 +
5</td>
 +
<td>
 +
0</td>
 +
<td>
 +
90</td>
 +
<td>
 +
0</td>
 +
</tr>
 +
<tr>
 +
<td>
 +
6</td>
 +
<td>
 +
0</td>
 +
<td>
 +
90</td>
 +
<td>
 +
90</td>
 +
</tr>
 +
<tr>
 +
<td>
 +
.</td>
 +
<td>
 +
.</td>
 +
<td>
 +
.</td>
 +
<td>
 +
.</td>
 +
</tr>
 +
<tr>
 +
<td>
 +
9</td>
 +
<td>
 +
0</td>
 +
<td>
 +
90</td>
 +
<td>
 +
360</td>
 +
</tr>
 +
<tr>
 +
<td>
 +
10</td>
 +
<td>
 +
0</td>
 +
<td>
 +
180</td>
 +
<td>
 +
0</td>
 +
</tr>
 +
<tr>
 +
<td>
 +
11</td>
 +
<td>
 +
0</td>
 +
<td>
 +
180</td>
 +
<td>
 +
90</td>
 +
</tr>
 +
<tr>
 +
<td>
 +
.</td>
 +
<td>
 +
.</td>
 +
<td>
 +
.</td>
 +
<td>
 +
.</td>
 +
</tr>
 +
<tr>
 +
<td>
 +
24</td>
 +
<td>
 +
0</td>
 +
<td>
 +
360</td>
 +
<td>
 +
360</td>
 +
</tr>
 +
<tr>
 +
<td>
 +
25</td>
 +
<td>
 +
90</td>
 +
<td>
 +
0</td>
 +
<td>
 +
0</td>
 +
</tr>
 +
<tr>
 +
<td>
 +
26</td>
 +
<td>
 +
90</td>
 +
<td>
 +
0</td>
 +
<td>
 +
90</td>
 +
</tr>
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<tr>
 +
<td>
 +
.</td>
 +
<td>
 +
.</td>
 +
<td>
 +
.</td>
 +
<td>
 +
.</td>
 +
</tr>
 +
<tr>
 +
<td>
 +
29</td>
 +
<td>
 +
90</td>
 +
<td>
 +
0</td>
 +
<td>
 +
360</td>
 +
</tr>
 +
<tr>
 +
<td>
 +
30</td>
 +
<td>
 +
90</td>
 +
<td>
 +
90</td>
 +
<td>
 +
0</td>
 +
</tr>
 +
<tr>
 +
<td>
 +
31</td>
 +
<td>
 +
90</td>
 +
<td>
 +
90</td>
 +
<td>
 +
90</td>
 +
</tr>
 +
<tr>
 +
<td>
 +
.</td>
 +
<td>
 +
.</td>
 +
<td>
 +
.</td>
 +
<td>
 +
.</td>
 +
</tr>
 +
<tr>
 +
<td>
 +
123</td>
 +
<td>
 +
360</td>
 +
<td>
 +
360</td>
 +
<td>
 +
270</td>
 +
</tr>
 +
<tr>
 +
<td>
 +
124</td>
 +
<td>
 +
360</td>
 +
<td>
 +
360</td>
 +
<td>
 +
360</td>
 +
</tr>
 +
</table>
 +
 +
の順に作成されます。

2015年6月22日 (月) 18:24時点における最新版

オイラー角(Euler angle)とは、３次元物体の回転方向を指定するための方法である。

３つの異なる軸周りの回転により組み合わされます。x, y, z軸周りの回転行列をRi, i=x or y or zで表現するとすると 物体の回転行列Rは 

R = Ri * Rj * Rk

という３つの回転により表現できます。その可能性として、第一回転で３通りの軸の選択、第二回転で、それ以外の２軸、第三回転で、それ以外の２軸の選択があり得るので、全部で１２通りの表現方法がある。 加えて、物体の回転及び軸の回転の表現の２つの方法がある。

このとき、物体上の点(x, y, z)はこの回転行列により、(x', y', z')へと変換されます。 

¥begin{bmatrix} x'¥¥ y'¥¥ z' ¥end{bmatrix} = R ¥begin{bmatrix} x¥¥ y¥¥ z ¥end{bmatrix}

Eosでは次の表現方法を使って指定します。

入力ファイルの画像

Input-CircleTriangle.png
xy平面

Input1-CircleTriangle.png
yz平面


１．最初の回転軸の指定（３通り）: X|Y|Z
　　ｘ、ｙ、ｚ軸のどれを使って回転させるかを示します。

例. mrc3Dto2Dにて第１軸を0 ~ 340° (20° 刻み)で回転させたときの違い(xy平面)
x軸の回転(XOYS)

Input-XOYS.png
y軸の回転(YOYS)
Input-YOYS.png
z軸の回転(ZOYS)
Input-ZOYS.png


２．次の回転軸の指定（２通り）: O|E
　　最初の回転の軸から、ｘ、ｙ、ｚ順(Even)か、z、ｙ、ｘ順(Odd)かを示します。

例. mrc3Dto2Dにて第１、２軸を0 ~ 340° (20° 刻み)で回転させたときの違い(xy平面)(横が第２軸の回転)
y軸 -> x軸の回転(YOYS)

Input-YOYS1.png

 y軸 -> z軸の回転(YEYS)

Input-YEYS.png


３．３回目の回転軸の指定（２通り）: Y|N
　　第二軸の選択で選んだ順序のまま(Y)か、反転するか(N)かを示します。

例. mrc3Dto2Dにて第１、２を0 ~ 60° (30° 刻み)３軸を0 ~ 340° (20° 刻み)で回転させたときの違い(xy平面)(横が第３軸の回転)
y軸 -> x軸 -> z軸の回転(YOYS)

Input-YOYS2.png

 y軸 -> x軸 -> y軸の回転(YONS)

Input-YONS.png


４．物体の回転か、軸の回転か: S|R
　　物体の回転(S)か、 軸の回転(R)かを示します。

例. mrc3Dto2Dにて第１、２軸を0 ~ 340° (20° 刻み)で回転させたときの違い(xy平面)
y軸 -> x軸->z軸の物体回転(YOYS)

Input-YOYS1.png

 y軸 -> x軸->z軸の軸回転(YOYR)（z->x軸の物体回転に対応）

Input-YOYR.png


例えば、YOYSとは、３次元物体をY->X->Z軸の順に回転することを示しています。


ファイルの作成順

Eosでは入力されたオイラー角からファイルを出力するコマンドがあります。
ファイルは第３軸 → 第２軸 → 第１軸の回転順に作成されます。

例えば、mrc3Dto2Dを使用して、オプション-EAを(YOYS, 0, 90, 360)にした場合、

出力ファイルのz成分 第１軸（ｙ軸） 第２軸（ｘ軸） 第３軸（ｚ軸）
0 0 0 0
1 0 0 90
. . . .
4 0 0 360
5 0 90 0
6 0 90 90
. . . .
9 0 90 360
10 0 180 0
11 0 180 90
. . . .
24 0 360 360
25 90 0 0
26 90 0 90
. . . .
29 90 0 360
30 90 90 0
31 90 90 90
. . . .
123 360 360 270
124 360 360 360

の順に作成されます。


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