オイラー角

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オイラー角(Euler angle)とは、3次元物体の回転方向を指定するための方法である。

3つの異なる軸周りの回転により組み合わされます。x, y, z軸周りの回転行列をRi, i=x or y or zで表現するとすると 物体の回転行列Rは

R = Ri * Rj * Rk

という3つの回転により表現できます。このとき、物体上の点(x, y, z)はこの回転行列により、(x', y', z')へと変換されます。

¥begin{bmatrix} x'¥¥ y'¥¥ z' ¥end{bmatrix} = R ¥begin{bmatrix} x¥¥ y¥¥ z ¥end{bmatrix}

Eosでは次の表現方法を使って指定します。

入力ファイルの画像

Input-CircleTriangle.png
xy平面

Input1-CircleTriangle.png
yz平面


1.最初の回転軸の指定: X|Y|Z
  x、y、z軸のどれを使って回転させるかを示します。

例. mrc3Dto2Dにて第1軸を0 ~ 360° (20° 刻み)で回転させたときの違い
x軸の回転(XOYS)

Input-XOYS.png
y軸の回転(YOYS)
Input-YOYS.png
z軸の回転(ZOYS)
Input-ZOYS.png


2.次の回転軸の指定: O|E
  最初の回転の軸から、x、y、z順(Even)か、z、y、x順(Odd)かを示します。

3.3回目の回転軸の指定: Y|N
  第二軸の選択で選んだ順序のまま(Y)か、反転するか(N)かを示します。

4.物体の回転か、軸の回転か: S|R
  物体の回転(S)か、 軸の回転(R)かを示します。

例えば、YOYSとは、3次元物体をY->X->Z軸の順に回転することを示しています。


ファイルの作成順

Eosでは入力されたオイラー角からファイルを出力するコマンドがあります。
ファイルは第3軸 → 第2軸 → 第1軸の回転順に作成されます。

例えば、mrc3Dto2Dを使用して、オプション-EAを(YOYS, 0, 90, 360)にした場合、

出力ファイルのz成分 X軸 Y軸 Z軸
0 0 0 0
1 0 0 90
. . . .
4 0 0 360
5 0 90 0
6 0 90 90
. . . .
9 0 90 360
10 0 180 0
11 0 180 90
. . . .
24 0 360 360
25 90 0 0
26 90 0 90
. . . .
29 90 0 360
30 90 90 0
31 90 90 90
. . . .
123 360 360 270
124 360 360 360

の順に作成されます。