3次元再構成・逆投影

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3次元再構成法の概要

3次元再構成法にはいくつかの方法があります。(Eos)としたものは、Eosで対応している手法です。

1.単純逆投影法(Simple Backprojection) (Eos)  単純に逆投影を実施するものです。


2.重み付き逆投影法(Weighted Backprojection) ()

3.フィルター付逆投影法(Eos)

 投影像の投影角に基づいて、フーリエ空間でフィルタをかけます。
ローフィルタというフィルタが1軸投影(トモグラフィー)などの場合にはよく用いられます。
2、3の区別は非常に難しいですが、原理的にはまったく違いがないと考えるべきでしょう.


4.繰り返し法(Iterative Method)

 4.1 SIRT法(Simultaneous Iterative Reconstruction Technique)

 4.2 ART法(Algebric Iterative Reconstruction Technique)(未対応)

5.ラドン変換による方法 (Eos)

演習では、重み付き逆投影法を用います。

3次元再構成の実際

フィルタ逆投影法

1軸回転

単粒子解析

こちらのファイル(makefile込み)を入力ファイルとします。

mrc2Dto3Dはオプションm=1でフィルタ逆投影に設定できます。
makefileでの設定項目
IN_3D_TIFF_EXT=3d			: 3次元画像をtiffにする
PRJ_MODE=0					: -mの値


2軸で逆投影する場合は下記を変更します。

#	mrc2Dto3D -I $*.3dlst -o $*.3d -InterpolationMode $(IN_MODE) -m $(PRJ_MODE) -single $(AXIS1) $(SIRT);
	mrc2Dto3D -I $*.3dlst -o $*.3d -InterpolationMode $(IN_MODE) -m $(PRJ_MODE) -Double $(SIRT);


makefileでのコマンド
make 3D
make 3DTiff
方法 対応オプション xy平面 yz平面 zx平面 全体
単純逆投影 -m 0 Outdata-BP-0-0.png Outdata-BP-0-1.png Outdata-BP-0-2.png Outdata-BP-0.gif
フィルタ逆投影 -m 1 Outdata-BP-2-0.png Outdata-BP-2-1.png Outdata-BP-2-2.png Outdata-BP-2.gif
フィルタ逆投影(2軸) -m 1 -Double Outdata-BP-2-0.png Outdata-BP-2-1.png Outdata-BP-2-2.png Outdata-BP-2.gif
フィルタ逆投影の方がくっきりとした画像が得られます。


電子線トモグラフィー

こちらのファイル(makefile込み)を入力ファイルとします。±60度で、10度刻みの画像からの3次元再構成を示しています。

方法 対応オプション xy平面 yz平面 zx平面 全体
単純逆投影 -m 0 Outdata-TBP-0-0.png Outdata-TBP-0-1.png Outdata-TBP-0-2.png Outdata-TBP-0.gif
フィルタ逆投影 -m 1 Outdata-TBP-1-0.png Outdata-TBP-1-1.png Outdata-TBP-1-2.png Outdata-TBP-1.gif
フィルタ逆投影(2軸) -m 1 -Double Outdata-TBP-1-0.png Outdata-TBP-1-1.png Outdata-TBP-1-2.png Outdata-TBP-1.gif


2軸回転

単粒子解析

こちらのファイル(makefile込み)を入力ファイルとします。

方法 対応オプション xy平面 yz平面 zx平面 全体
単純逆投影 -m 0 Outdata-2BP-0-0.png Outdata-2BP-0-1.png Outdata-2BP-0-2.png Outdata-2BP-0.gif
フィルタ逆投影 -m 1 Outdata-2BP-2-0.png Outdata-2BP-2-1.png Outdata-2BP-2-2.png Outdata-2BP-2.gif
フィルタ逆投影(2軸) -m 1 -Double Outdata-2BP-d2-0.png Outdata-2BP-d2-1.png Outdata-2BP-d2-2.png Outdata-2BP-d2.gif


電子線トモグラフィー

こちらのファイル(makefile込み)を入力ファイルとします。

方法 対応オプション xy平面 yz平面 zx平面 全体
単純逆投影 -m 0 Outdata-T2BP-0-0.png Outdata-T2BP-0-1.png Outdata-T2BP-0-2.png Outdata-T2BP-0.gif
フィルタ逆投影 -m 1 Outdata-T2BP-1-0.png Outdata-T2BP-1-1.png Outdata-T2BP-1-2.png Outdata-T2BP-1.gif
フィルタ逆投影(2軸) -m 1 Double Outdata-T2BP-d1-0.png Outdata-T2BP-d1-1.png Outdata-T2BP-d1-2.png Outdata-T2BP-d1.gif


重み付き逆投影法

重み付き逆投影法による3次元再構成法をするためのプログラムです。

.3dlst.3d:
	mrc2Dto3D -I $(TARGET).3dlst -o $(TARGET).3d -InterpolationMode 2 -Double -DoubleCounter $(TARGET).3dcounter -CounterThreshold 0.5 -m 1 -WeightMode 2

$(TARGET).3dcounterが重みを表現しています。$(TARGET).3d及び$(TARGET).3dcounterがあれば、mrcImageAverageを使って、3次元画像を平均することができます。

1軸回転

単粒子解析

こちらのファイル(makefile込み)を入力ファイルとします。

mrc2Dto3Dはオプションm=2で重み付き逆投影に設定できます。
makefileでの設定項目
IN_3D_TIFF_EXT=3d			: 3次元画像をtiffにする
PRJ_MODE=2					: -mの値
makefileでのコマンド
make 3D
make 3DTiff
方法 対応オプション xy平面 yz平面 zx平面 全体
単純逆投影 -m 0 Outdata-BP-0-0.png Outdata-BP-0-1.png Outdata-BP-0-2.png Outdata-BP-0.gif
重み付き逆投影 -m 2 Outdata-BP-w-0.png Outdata-BP-w-1.png Outdata-BP-w-2.png Outdata-BP-w.gif


電子線トモグラフィー

こちらのファイル(makefile込み)を入力ファイルとします。

方法 対応オプション xy平面 yz平面 zx平面 全体
単純逆投影 -m 0 Outdata-TBP-0-0.png Outdata-TBP-0-1.png Outdata-TBP-0-2.png Outdata-TBP-0.gif
重み付き逆投影 -m 2 Outdata-TBP-w-0.png Outdata-TBP-w-1.png Outdata-TBP-w-2.png Outdata-TBP-w.gif


2軸回転

単粒子解析

こちらのファイル(makefile込み)を入力ファイルとします。
2軸で逆投影する場合は下記を変更します。

#	mrc2Dto3D -I $*.3dlst -o $*.3d -InterpolationMode $(IN_MODE) -m $(PRJ_MODE) -single $(AXIS1) $(SIRT);
	mrc2Dto3D -I $*.3dlst -o $*.3d -InterpolationMode $(IN_MODE) -m $(PRJ_MODE) -Double $(SIRT);


方法 対応オプション xy平面 yz平面 zx平面 全体
単純逆投影 -m 0 Outdata-2BP-0-0.png Outdata-2BP-0-1.png Outdata-2BP-0-2.png Outdata-2BP-0.gif
重み付き逆投影 -m 2 Outdata-2BP-w-0.png Outdata-2BP-w-1.png Outdata-2BP-w-2.png Outdata-2BP-w.gif
重み付き逆投影(2軸) -m 2 -Double Outdata-2BP-wd-0.png Outdata-2BP-wd-1.png Outdata-2BP-wd-2.png Outdata-2BP-wd.gif


電子線トモグラフィー

こちらのファイル(makefile込み)を入力ファイルとします。

方法 対応オプション xy平面 yz平面 zx平面 全体
単純逆投影 -m 0 Outdata-T2BP-0-0.png Outdata-T2BP-0-1.png Outdata-T2BP-0-2.png Outdata-T2BP-0.gif
重み付き逆投影 -m 2 Outdata-T2BP-w-0.png Outdata-T2BP-w-1.png Outdata-T2BP-w-2.png Outdata-T2BP-w.gif
重み付き逆投影(2軸) -m 2 -Double Outdata-T2BP-wd-0.png Outdata-T2BP-wd-1.png Outdata-T2BP-wd-2.png Outdata-T2BP-wd.gif


SIRT法

1軸回転

単粒子解析

こちらのファイル(makefile込み)を入力ファイルとします。

mrc2Dto3Dはオプション-SIRTなどで設定できます。
makefileでの設定項目
#SIRT=-SIRT -max 30 -rms 0.0	: -maxで繰り返し回数、-SIRT無しのときはコメントアウト
逆投影法 / 繰り返し回数 なし 3 5 10 30
単純逆投影(xy平面) Outdata-BP-0-0.png Outdata-BP-1-0.png Outdata-BP-4-0.png Outdata-BP-6-0.png Outdata-BP-8-0.png
単純逆投影(yz平面) Outdata-BP-0-1.png Outdata-BP-1-1.png Outdata-BP-4-1.png Outdata-BP-6-1.png Outdata-BP-8-1.png
単純逆投影(zx平面) Outdata-BP-0-2.png Outdata-BP-1-2.png Outdata-BP-4-2.png Outdata-BP-6-2.png Outdata-BP-8-2.png
単純逆投影(全体) Outdata-BP-0.gif Outdata-BP-1.gif Outdata-BP-4.gif Outdata-BP-6.gif Outdata-BP-8.gif
フィルタ逆投影(xy平面) Outdata-BP-2-0.png Outdata-BP-3-0.png Outdata-BP-5-0.png Outdata-BP-7-0.png Outdata-BP-9-0.png
フィルタ逆投影(yz平面) Outdata-BP-2-1.png Outdata-BP-3-1.png Outdata-BP-5-1.png Outdata-BP-7-1.png Outdata-BP-9-1.png
フィルタ逆投影(zx平面) Outdata-BP-2-2.png Outdata-BP-3-2.png Outdata-BP-5-2.png Outdata-BP-7-2.png Outdata-BP-9-2.png
フィルタ逆投影(全体) Outdata-BP-2.gif Outdata-BP-3.gif Outdata-BP-5.gif Outdata-BP-7.gif Outdata-BP-9.gif


電子線トモグラフィー

こちらのファイル(makefile込み)を入力ファイルとします。

逆投影法 / 繰り返し回数 なし 3 5 10 30
単純逆投影(xy平面) Outdata-TBP-0-0.png Outdata-TBP-2-0.png Outdata-TBP-4-0.png Outdata-TBP-6-0.png Outdata-TBP-8-0.png
単純逆投影(yz平面) Outdata-TBP-0-1.png Outdata-TBP-2-1.png Outdata-TBP-4-1.png Outdata-TBP-6-1.png Outdata-TBP-8-1.png
単純逆投影(zx平面) Outdata-TBP-0-2.png Outdata-TBP-2-2.png Outdata-TBP-4-2.png Outdata-TBP-6-2.png Outdata-TBP-8-2.png
単純逆投影(全体) Outdata-TBP-0.gif Outdata-TBP-2.gif Outdata-TBP-4.gif Outdata-TBP-6.gif Outdata-TBP-8.gif
フィルタ逆投影(xy平面) Outdata-TBP-1-0.png Outdata-TBP-3-0.png Outdata-TBP-5-0.png Outdata-TBP-7-0.png Outdata-TBP-9-0.png
フィルタ逆投影(yz平面) Outdata-TBP-1-1.png Outdata-TBP-3-1.png Outdata-TBP-5-1.png Outdata-TBP-7-1.png Outdata-TBP-9-1.png
フィルタ逆投影(zx平面) Outdata-TBP-1-2.png Outdata-TBP-3-2.png Outdata-TBP-5-2.png Outdata-TBP-7-2.png Outdata-TBP-9-2.png
フィルタ逆投影(全体) Outdata-TBP-1.gif Outdata-TBP-3.gif Outdata-TBP-5.gif Outdata-TBP-7.gif Outdata-TBP-9.gif
回数を増やすと鮮明になりますが、yz平面はブレたままです。


2軸回転

単粒子解析

こちらのファイル(makefile込み)を入力ファイルとします。

逆投影法 / 繰り返し回数 なし 3 5 10 30
単純逆投影(xy平面) Outdata-2BP-0-0.png Outdata-2BP-1-0.png Outdata-2BP-4-0.png Outdata-2BP-6-0.png Outdata-2BP-8-0.png
単純逆投影(yz平面) Outdata-2BP-0-1.png Outdata-2BP-1-1.png Outdata-2BP-4-1.png Outdata-2BP-6-1.png Outdata-2BP-8-1.png
単純逆投影(zx平面) Outdata-2BP-0-2.png Outdata-2BP-1-2.png Outdata-2BP-4-2.png Outdata-2BP-6-2.png Outdata-2BP-8-2.png
単純逆投影(全体) Outdata-2BP-0.gif Outdata-2BP-1.gif Outdata-2BP-4.gif Outdata-2BP-6.gif Outdata-2BP-8.gif
フィルタ逆投影(xy平面) Outdata-2BP-d2-0.png Outdata-2BP-d3-0.png Outdata-2BP-d5-0.png Outdata-2BP-d7-0.png Outdata-2BP-d9-0.png
フィルタ逆投影(yz平面) Outdata-2BP-d2-1.png Outdata-2BP-d3-1.png Outdata-2BP-d5-1.png Outdata-2BP-d7-1.png Outdata-2BP-d9-1.png
フィルタ逆投影(zx平面) Outdata-2BP-d2-2.png Outdata-2BP-d3-2.png Outdata-2BP-d5-2.png Outdata-2BP-d7-2.png Outdata-2BP-d9-2.png
フィルタ逆投影(全体) Outdata-2BP-d2.gif Outdata-2BP-d3.gif Outdata-2BP-d5.gif Outdata-2BP-d7.gif Outdata-2BP-d9.gif
重み付き逆投影(xy平面) Outdata-2BP-wd-0.png Outdata-2BP-wd3-0.png Outdata-2BP-wd5-0.png Outdata-2BP-wd10-0.png Outdata-2BP-wd30-0.png
重み付き逆投影(yz平面) Outdata-2BP-wd-1.png Outdata-2BP-wd3-1.png Outdata-2BP-wd5-1.png Outdata-2BP-wd10-1.png Outdata-2BP-wd30-1.png
重み付き逆投影(yz平面) Outdata-2BP-wd-2.png Outdata-2BP-wd3-2.png Outdata-2BP-wd5-2.png Outdata-2BP-wd10-2.png Outdata-2BP-wd30-2.png
重み付き逆投影(全体) Outdata-2BP-wd.gif Outdata-2BP-wd3.gif Outdata-2BP-wd5.gif Outdata-2BP-wd10.gif Outdata-2BP-wd30.gif


電子線トモグラフィー

こちらのファイル(makefile込み)を入力ファイルとします。

逆投影法 / 繰り返し回数 なし 3 5 10 30
単純逆投影(xy平面) Outdata-T2BP-0-0.png Outdata-T2BP-2-0.png Outdata-T2BP-4-0.png Outdata-T2BP-6-0.png Outdata-T2BP-8-0.png
単純逆投影(yz平面) Outdata-T2BP-0-1.png Outdata-T2BP-2-1.png Outdata-T2BP-4-1.png Outdata-T2BP-6-1.png Outdata-T2BP-8-1.png
単純逆投影(zx平面) Outdata-T2BP-0-2.png Outdata-T2BP-2-2.png Outdata-T2BP-4-2.png Outdata-T2BP-6-2.png Outdata-T2BP-8-2.png
単純逆投影(全体) Outdata-T2BP-0.gif Outdata-T2BP-2.gif Outdata-T2BP-4.gif Outdata-T2BP-6.gif Outdata-T2BP-8.gif
フィルタ逆投影(xy平面) Outdata-T2BP-d1-0.png Outdata-T2BP-d3-0.png Outdata-T2BP-d5-0.png Outdata-T2BP-d7-0.png Outdata-T2BP-d9-0.png
フィルタ逆投影(yz平面) Outdata-T2BP-d1-1.png Outdata-T2BP-d3-1.png Outdata-T2BP-d5-1.png Outdata-T2BP-d7-1.png Outdata-T2BP-d9-1.png
フィルタ逆投影(zx平面) Outdata-T2BP-d1-2.png Outdata-T2BP-d3-2.png Outdata-T2BP-d5-2.png Outdata-T2BP-d7-2.png Outdata-T2BP-d9-2.png
フィルタ逆投影(全体) Outdata-T2BP-d1.gif Outdata-T2BP-d3.gif Outdata-T2BP-d5.gif Outdata-T2BP-d7.gif Outdata-T2BP-d9.gif
重み付き逆投影(xy平面) Outdata-T2BP-wd-0.png Outdata-T2BP-wd3-0.png Outdata-T2BP-wd5-0.png Outdata-T2BP-wd10-0.png Outdata-T2BP-wd30-0.png
重み付き逆投影(yz平面) Outdata-T2BP-wd-1.png Outdata-T2BP-wd3-1.png Outdata-T2BP-wd5-1.png Outdata-T2BP-wd10-1.png Outdata-T2BP-wd30-1.png
重み付き逆投影(yz平面) Outdata-T2BP-wd-2.png Outdata-T2BP-wd3-2.png Outdata-T2BP-wd5-2.png Outdata-T2BP-wd10-2.png Outdata-T2BP-wd30-2.png
重み付き逆投影(全体) Outdata-T2BP-wd.gif Outdata-T2BP-wd3.gif Outdata-T2BP-wd5.gif Outdata-T2BP-wd10.gif Outdata-T2BP-wd30.gif


ラドン変換による方法

ラドン変換を用いて3次元再構成を行うには以下のコマンドを使用します。

2次元画像のセット(複数枚)

↓ 各画像にmrcImageSinogramCreateにてシノグラム(2次元ラドン空間)に変換する

シノグラムのセット(複数枚)

mrcRadon2Dto3Dにて3次元ラドンにする

3次元ラドンファイル

mrcImageInverseRadonTransformにて逆ラドン変換を行う

3次元ファイル(再構成完了)


1軸回転

単粒子解析

こちらのファイル(makefile込み)を入力ファイルとします。

mrcImageInverseRadonTransformは-mなどで逆投影方法を設定できます。
makefileでの設定項目
IN_3D_TIFF_EXT=3dr			: 3次元画像をtiffにする
RBP_MODE=1					: -mの値
#R_MAX=-Rmax 0.1				: ハイパスフィルタ閾値
#R_MIN=-Rmin 0.05			: ローパスフィルタ閾値
#THRES=-T 10					: m=5のみ使用
makefileでのコマンド
make Radon3D
make 3DTiff
方法 対応オプション xy平面 yz平面 zx平面 全体 補足
単純逆投影 -m 1 Outdata-RBP-1-0.png Outdata-RBP-1-1.png Outdata-RBP-1-2.png Outdata-RBP-1.gif
重み付き逆投影 -m 2 Outdata-RBP-2-0.png Outdata-RBP-2-1.png Outdata-RBP-2-2.png Outdata-RBP-2.gif
重み付き逆投影(フィルタあり) -m 3 Outdata-RBP-3-0.png Outdata-RBP-3-1.png Outdata-RBP-3-2.png Outdata-RBP-3.gif -Rmin 0.05 -Rmax 0.1
NearestCountRWeightedBackProjection -m 4 Outdata-RBP-4-0.png Outdata-RBP-4-1.png Outdata-RBP-4-2.png Outdata-RBP-4.gif -Rmin 0.05 -Rmax 0.1
WeightedCountRWeightedBackProjection -m 5 Outdata-RBP-5-0.png Outdata-RBP-5-1.png Outdata-RBP-5-2.png Outdata-RBP-5.gif -Rmin 0.05 -Rmax 0.1 -T 1
単純逆投影(フィルタあり) -m 6 Outdata-RBP-6-0.png Outdata-RBP-6-1.png Outdata-RBP-6-2.png Outdata-RBP-6.gif -Rmin 0.05 -Rmax 0.1


電子線トモグラフィー

こちらのファイル(makefile込み)を入力ファイルとします。

方法 対応オプション xy平面 yz平面 zx平面 全体 補足
単純逆投影 -m 1 Outdata-TRBP-1-0.png Outdata-TRBP-1-1.png Outdata-TRBP-1-2.png Outdata-TRBP-1.gif
重み付き逆投影 -m 2 Outdata-TRBP-2-0.png Outdata-TRBP-2-1.png Outdata-TRBP-2-2.png Outdata-TRBP-2.gif
重み付き逆投影(フィルタあり) -m 3 Outdata-TRBP-3-0.png Outdata-TRBP-3-1.png Outdata-TRBP-3-2.png Outdata-TRBP-3.gif -Rmin 0.05 -Rmax 0.1
NearestCountRWeightedBackProjection -m 4 Outdata-TRBP-4-0.png Outdata-TRBP-4-1.png Outdata-TRBP-4-2.png Outdata-TRBP-4.gif -Rmin 0.05 -Rmax 0.1
WeightedCountRWeightedBackProjection -m 5 Outdata-TRBP-5-0.png Outdata-TRBP-5-1.png Outdata-TRBP-5-2.png Outdata-TRBP-5.gif -Rmin 0.05 -Rmax 0.1 -T 1
単純逆投影(フィルタあり) -m 6 Outdata-TRBP-6-0.png Outdata-TRBP-6-1.png Outdata-TRBP-6-2.png Outdata-TRBP-6.gif -Rmin 0.05 -Rmax 0.1


2軸回転

単粒子解析

こちらのファイル(makefile込み)を入力ファイルとします。

方法 対応オプション xy平面 yz平面 zx平面 全体 補足
単純逆投影 -m 1 Outdata-2RBP-1-0.png Outdata-2RBP-1-1.png Outdata-2RBP-1-2.png Outdata-2RBP-1.gif
重み付き逆投影 -m 2 Outdata-2RBP-2-0.png Outdata-2RBP-2-1.png Outdata-2RBP-2-2.png Outdata-2RBP-2.gif
重み付き逆投影(フィルタあり) -m 3 Outdata-2RBP-3-0.png Outdata-2RBP-3-1.png Outdata-2RBP-3-2.png Outdata-2RBP-3.gif -Rmin 0.05 -Rmax 0.1
NearestCountRWeightedBackProjection -m 4 Outdata-2RBP-4-0.png Outdata-2RBP-4-1.png Outdata-2RBP-4-2.png Outdata-2RBP-4.gif -Rmin 0.05 -Rmax 0.1
WeightedCountRWeightedBackProjection -m 5 Outdata-2RBP-5-0.png Outdata-2RBP-5-1.png Outdata-2RBP-5-2.png Outdata-2RBP-5.gif -Rmin 0.05 -Rmax 0.1 -T 1
単純逆投影(フィルタあり) -m 6 Outdata-2RBP-6-0.png Outdata-2RBP-6-1.png Outdata-2RBP-6-2.png Outdata-2RBP-6.gif -Rmin 0.05 -Rmax 0.1


電子線トモグラフィー

こちらのファイル(makefile込み)を入力ファイルとします。

方法 対応オプション xy平面 yz平面 zx平面 全体 補足
単純逆投影 -m 1 Outdata-T2RBP-1-0.png Outdata-T2RBP-1-1.png Outdata-T2RBP-1-2.png Outdata-T2RBP-1.gif
重み付き逆投影 -m 2 Outdata-T2RBP-2-0.png Outdata-T2RBP-2-1.png Outdata-T2RBP-2-2.png Outdata-T2RBP-2.gif
重み付き逆投影(フィルタあり) -m 3 Outdata-T2RBP-3-0.png Outdata-T2RBP-3-1.png Outdata-T2RBP-3-2.png Outdata-T2RBP-3.gif -Rmin 0.05 -Rmax 0.1
NearestCountRWeightedBackProjection -m 4 Outdata-T2RBP-4-0.png Outdata-T2RBP-4-1.png Outdata-T2RBP-4-2.png Outdata-T2RBP-4.gif -Rmin 0.05 -Rmax 0.1
WeightedCountRWeightedBackProjection -m 5 Outdata-T2RBP-5-0.png Outdata-T2RBP-5-1.png Outdata-T2RBP-5-2.png Outdata-T2RBP-5.gif -Rmin 0.05 -Rmax 0.1 -T 1
単純逆投影(フィルタあり) -m 6 Outdata-T2RBP-6-0.png Outdata-T2RBP-6-1.png Outdata-T2RBP-6-2.png Outdata-T2RBP-6.gif -Rmin 0.05 -Rmax 0.1